電源モデルの時間応答の確認-EXCELで制御工学！

はじめに

$x(t+Δt)=Px(t)+Qu(t)$

$P=I+AΔt(I-\frac{Δt}{2}A)^{-1}$

$Q=Δt(I-\frac{Δt}{2}A)^{-1}B$

を用いて電源モデルの時間応答の確認（シミュレーション）をしていきます。

降圧型スイッチング電源の挙動をモデルで確認します。

降圧型スイッチング電源は、IGBTなどの素子でスイッチングのデューティー比を制御することで、負荷に印加する電圧を制御します。

スイッチング素子が1次側の電源接続をON/OFF切り替えます。

スイッチングにより電流の流れが変わるため、ON時とOFF時の状態方程式を作りスイッチングに合わせて切り替えてシミュレーションする必要があります。

スイッチングのように不連続に変化するシステムをモデルの対象にする場合は工夫が必要になります。

電源モデルの状態方程式を逐次式に変換します。
こちらよりExcelファイルをダウンロードできます。

Excelの状態方程式のシートでは下記のように離散化した逐次式のPとQを計算しています。

ON/OFFで状態方程式の B が異なるため、B を逐次式に変換した Q もON時とOFF時を求めます。

スイッチング電源モデルではスイッチングのON/OFFでQ行列が変化するため、ON/OFFでQ行列を使い分けます。

Excelのシミュレーションのシートでは、状態方程式のシートで計算した逐次式のPとQを使い、逐次式 $x(t+Δt)=Px(t)+Qu(t)$ によって時間応答を計算しています。Excelの1行が離散時間Δtです。

上部のスライドボリュームによりDuty値や素子のパラメータを変更することにより、下記のような時間応答の変化を確認することができます。

・Duty値によって出力電圧が制御される
・インダクタンスL や静電容量C を変更することでリプルが変わる

このシミュレーションでは電源のスイッチングは1ms周期にしていますが、本来はリプルを抑制するためにもっと高い周波数(例えば50μsecとか)でスイッチングします。

最後までお読みいただき、ありがとうございました。
次は、バネマスモデルの時間応答の確認です。時間応答の確認だけでなく、特性方程式と固有値で判定できる安定条件を確認します。